Возможно ли повысить уровень статов или навыков у животного?

Да, возможно. Большинство домашних животных имеют более низкий интеллект, силу или разум, по сравнению со своим возможным максимум. Таким образом, животное будет постепенно "прокачиваться", и достигнет, со временем, максимума своих возможностей.
Сила повышается редко, или не повышается вообще, это связано с тем, что у большинства животных этот навык достаточно высок, и выше, чем остальные его навыки.
Скиллы (skills, умения) повышаются точно так же, как и у обычных игроков. Просто используйте умение, и со временем, его сила увеличится.
Посмотреть характеристики животного, а так же узнать его умения и текущее состояние развития, можно использовав скилл "animal lore".